Что означают клетки таблицы дорог
Буквы A, B, C… — населённые пункты. Число на пересечении строки A и столбца B — длина прямой дороги A–B. Если клетка пуста, прямой дороги нет: нельзя просто перейти из A в B, но можно добраться через другие пункты.
| Пункт | A | B | C |
|---|---|---|---|
| A | — | 2 | 8 |
| B | 2 | — | 3 |
| C | 8 | 3 | — |
Здесь число 2 встречается в клетках A–B и B–A. Это одна и та же дорога, её не надо рисовать дважды. По диагонали A–A, B–B числа не нужны.
Пять действий для любого задания
Три примера с полным решением
Задача 1. Из A в E по пяти пунктам
Условие. Между A, B, C, D, E построены дороги длиной из таблицы (в км). Найди длину кратчайшего пути от A до E.
| Пункт | A | B | C | D | E |
|---|---|---|---|---|---|
| A | — | 1 | — | — | — |
| B | 1 | — | 2 | 2 | 7 |
| C | — | 2 | — | — | 3 |
| D | — | 2 | — | — | 4 |
| E | — | 7 | 3 | 4 | — |
Рисуем каждую дорогу один раз. Зелёные линии на графе дают лучший маршрут A–B–C–E.
- Из A выходит только A–B длиной 1.
- Дальше до E есть варианты: B–E длиной 7, B–C–E длиной 2 + 3, B–D–E длиной 2 + 4.
- Сравниваем полные суммы: A–B–E = 8; A–B–C–E = 6; A–B–D–E = 7.
Задача 2. Из A в F по шести пунктам
Условие. Длины дорог между A, B, C, D, E, F (в км) даны в таблице. Найди кратчайший путь от A до F.
| Пункт | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | — | 6 | 4 | 2 | 1 | — |
| B | 6 | — | 1 | — | — | — |
| C | 4 | 1 | — | 3 | — | 1 |
| D | 2 | — | 3 | — | 1 | — |
| E | 1 | — | — | 1 | — | 6 |
| F | — | — | 1 | — | 6 | — |
Прямой дороги A–F нет. В F можно попасть через C или E. Сравним маршруты:
| Маршрут | Сумма | Вывод |
|---|---|---|
| A–C–F | 4 + 1 = 5 | Минимум |
| A–D–C–F | 2 + 3 + 1 = 6 | Длиннее |
| A–E–F | 1 + 6 = 7 | Длиннее |
| A–B–C–F | 6 + 1 + 1 = 8 | Длиннее |
Другие обходы добавляют дороги с положительной длиной; например, A–E–D–C–F = 1 + 1 + 3 + 1 = 6. Меньше 5 не получается.
Ответ: 5, маршрут A–C–F.Задача 3. Из A в F обязательно через C
Условие. Найди длину кратчайшего пути A–F, который обязательно проходит через C. Перемещаться разрешено только по указанным в таблице дорогам.
| Пункт | A | B | C | D | E | F |
|---|---|---|---|---|---|---|
| A | — | 3 | 4 | — | — | 15 |
| B | 3 | — | 3 | 4 | — | — |
| C | 4 | 3 | — | 1 | — | 6 |
| D | — | 4 | 1 | — | 2 | 6 |
| E | — | — | — | 2 | — | 1 |
| F | 15 | — | 6 | 6 | 1 | — |
Шаг 1: A → C. Напрямую A–C = 4; через B = 3 + 3 = 6. Минимум 4.
Шаг 2: C → F. Напрямую 6; через D–E = 1 + 2 + 1 = 4. Минимум 4.
Соединяем реальные участки A–C и C–D–E–F. Получается путь без повторений.
Ответ: 4 + 4 = 8, маршрут A–C–D–E–F.Как не потерять дорогу
- Перенеси из таблицы каждую дорогу один раз: A–B и B–A обозначают одно ребро.
- Не соединяй пункты, если между ними пустая клетка.
- Выпиши два-три коротких реальных маршрута от начала до конца и сложи длины.
- Если указан обязательный пункт, сначала найди маршрут до него, затем от него до цели.
- Сравни результаты и запиши только число, если условие просит длину.
Реши три задания
В таблицах ниже «—» означает, что прямой дороги нет. После ошибки появится подсказка; можно исправлять ответ.
Решено: 0 из 3
1. Кратчайший путь A → E
Даны дороги A–B = 2, A–C = 5, B–D = 3, B–E = 10, C–D = 1, D–E = 4. Все остальные клетки таблицы пусты. Найди кратчайшую длину от A до E.
2. Путь обязательно через C
Дороги: A–B = 2, A–C = 5, B–C = 2, B–D = 4, C–D = 1, C–E = 8, D–E = 2. Найди кратчайший путь из A в E, обязательно проходящий через C.
3. Обход короче прямой дороги
Дороги: A–B = 9, A–C = 4, B–C = 2, B–D = 1, C–D = 8. Найди кратчайшую длину от A до D.
Посмотри решение задания №4
Сначала попробуй провести дороги из первой таблицы самостоятельно, а затем сравни граф и суммы маршрутов с видео.
Закрепи задание №4
Ты разобрал три таблицы дорог и решил задачи самостоятельно. Продолжи практику по номерам и отслеживай, какие маршруты получаются с первого раза.
Создать бесплатный аккаунтЧто проверить перед ответом
Если клетка пустая, можно ли пройти через другой пункт?
Да. Пустота запрещает лишь прямую дорогу между этой парой пунктов. Ищи цепочку из других реальных дорог.
Что означает «путь проходит через C»?
Маршрут должен включать C между началом и концом. Кратчайший путь без C не подходит, даже если его длина меньше.
Нужно ли рисовать A–B и B–A отдельно?
В симметричной таблице это одна двусторонняя дорога. Перенеси её на граф один раз.
Дальше изучи задание №5 про исполнителя. Ранее можно повторить задание №3. Для общей проверки открой демоверсию ОГЭ или учебник.