Истина, ложь, НЕ, И, ИЛИ
Высказывание — фраза, для которой можно определить, верна она или нет. Например, при x = 6 утверждение x < 7 истинно, а x < 6 ложно. Логические операции соединяют или меняют такие утверждения.
| Операция | Когда итог истинен | Когда итог ложен |
|---|---|---|
| НЕ A | A ложно | A истинно |
| A И B | Обе части истинны | Хотя бы одна ложна |
| A ИЛИ B | Хотя бы одна истинна | Обе части ложны |
Как меняются границы и чётность
Отрицание НЕ (x < 6) включает саму границу 6: подходят 6, 7, 8, … . Если заменить на x > 6, число 6 потеряется и ответ может оказаться неправильным.
| Исходное условие | После НЕ | Почему |
|---|---|---|
| x < 6 | x ≥ 6 | 6 уже не меньше 6 |
| x > 67 | x ≤ 67 | 67 не больше 67 |
| x чётное | x нечётное | Целое число бывает либо чётным, либо нечётным |
| x нечётное | x чётное | Смена противоположных свойств |
Разбор задания 3 ОГЭ на примерах
В каждой задаче сначала читаем полное условие, затем переводим выражение на обычный язык и проверяем ответ.
Пример 1. Выбрать число из списка
Условие. Даны числа 6843, 4562, 3561, 1234. Для какого истинно высказывание (первая цифра чётная) И НЕ (последняя цифра нечётная)? В ответ запиши число.
- НЕ (последняя цифра нечётная) означает: последняя цифра чётная.
- Операция И требует сразу двух свойств: первая и последняя цифры чётные.
- Проверяем каждое число в таблице, а не выбираем подходящее по одной цифре.
| Число | Первая чётная? | Последняя чётная? | Подходит? |
|---|---|---|---|
| 6843 | Да | Нет | Нет |
| 4562 | Да | Да | Да |
| 3561 | Нет | Нет | Нет |
| 1234 | Нет | Да | Нет |
Пример 2. Наименьшее натуральное число
Условие. Найди наименьшее натуральное x, при котором истинно НЕ (x < 6) И (x < 7).
- Первую часть превращаем в x ≥ 6.
- Вторую оставляем: x < 7.
- Нужны обе части сразу: 6 ≤ x < 7. Среди натуральных это только 6.
Пример 3. Наименьшее трёхзначное число
Условие. Найди наименьшее натуральное трёхзначное число, для которого истинно НЕ (число нечётное) И (число кратно 3).
- НЕ (нечётное) = чётное.
- И требует чётности и кратности 3 одновременно — число кратно 6.
- Проверяем с начала трёхзначных: 100 не делится на 3; 101 нечётное; 102 делится и на 2, и на 3.
Пример 4. Сколько подходит двузначных чисел?
Условие. Сколько двузначных натуральных чисел x удовлетворяют выражению НЕ (x чётное) И НЕ (x > 67)?
- После отрицаний получаем: x нечётное И x ≤ 67.
- Двузначные начинаются с 10, но первое нечётное — 11.
- Подходят 11, 13, 15, …, 67. Шаг равен 2, оба конца включены.
- Количество: (67 − 11) ÷ 2 + 1 = 29.
Пример 5. Когда всё выражение ложно?
Условие. Найди наименьшее трёхзначное число больше 121, для которого НЕ (число > 50) ИЛИ (число чётное) ложно.
- Все рассматриваемые числа больше 121, значит «число > 50» истинно, а его НЕ — ложь.
- Для ложности выражения с ИЛИ нужна ложь и во второй части. Значит, число должно быть нечётным.
- 122 чётное и даёт истину. Следующее 123 нечётное и подходит.
Пример 6. Сколько чисел делают выражение ложным?
Условие. Сколько натуральных x делают выражение НЕ ((x < 8) И (x < 21)) ИЛИ (x нечётное) ложным?
- Если x < 8, то x автоматически < 21. Скобка равносильна x < 8, а НЕ скобки — x ≥ 8.
- Получаем (x ≥ 8) ИЛИ (x нечётное).
- Для ложности ИЛИ обе части ложны: x < 8 и x чётное.
- Из натуральных подходят 2, 4, 6, всего три числа.
Алгоритм на экзамене
Теперь реши четыре задачи
Введи ответ, проверь себя и при ошибке воспользуйся подсказкой. Полное объяснение появится после верного ответа.
Решено: 0 из 4
1. Выбери число
Даны 7315, 8426, 4853, 6631. Для какого числа истинно (первая цифра чётная) И НЕ (последняя цифра нечётная)?
2. Найди минимальное x
Какое наименьшее натуральное число делает истинным НЕ (x < 9) И (x < 11)?
3. Посчитай подходящие числа
Сколько двузначных натуральных x делают истинным НЕ (x чётное) И НЕ (x > 49)?
4. Поймай ложное ИЛИ
Найди наименьшее трёхзначное число больше 119, для которого выражение НЕ (x > 40) ИЛИ (x кратно 3) ложно.
Посмотри решение задания №3
После самостоятельной практики сравни свой ход решения с объяснением в видео.
Продолжай подготовку по номерам
Ты увидел условия и решения шести задач, затем проверил себя на новых примерах. В личном кабинете можно продолжить практику и возвращаться к темам, которые ещё вызывают ошибки.
Создать бесплатный аккаунтНа чём чаще всего ошибаются
Почему НЕ (x < 6) даёт x ≥ 6, а не x > 6?
Потому что 6 < 6 ложно. После НЕ высказывание становится истинным, значит число 6 тоже подходит.
Как понять, когда выражение с ИЛИ ложно?
Проверь обе части. Всё ИЛИ ложно только тогда, когда первая и вторая части ложны одновременно.
Что делать, если просят количество?
Сначала выпиши подходящий диапазон с учётом натуральности и числа цифр. Затем выбери чётные, нечётные или кратные числа и посчитай их с включёнными границами.
Повтори задание №2, затем перейди к заданию №4. Для общей проверки открой демоверсию ОГЭ или учебник.