Как понять, что искать в задании 7
В условии могут одновременно встречаться размер картинки, число цветов, количество файлов, скорость и время. Не перемножай все числа сразу. Сначала выпиши, что требуется в ответе, затем найди объём, который связывает данные с этим вопросом.
| Что спрашивают | Какой промежуточный объём нужен | Последнее действие |
|---|---|---|
| Память для звука | Объём всей записи | Перевод в нужные единицы; при минимуме целых Кбайт — вверх |
| Экономия трафика | Старый и новый объёмы одного и того же пакета | Старый − новый |
| Максимум снимков | Доступный объём и объём одного снимка | Доступный / один снимок, целые файлы вниз |
| Время передачи | Объём всего передаваемого пакета | Объём / скорость |
| Максимум цветов | Доступные биты оригинала и число пикселей | Целые биты на пиксель вниз, затем 2**i |
Единицы измерения: сделай их совместимыми
| Дано | Нужно | Что делаем |
|---|---|---|
| Биты | Кбайты | Делим на 8 × 1024 |
| 80 Кбайт | Биты | 80 × 1024 × 8 |
| 2 мин 20 с | Секунды | 2 × 60 + 20 = 140 |
| Скорость в бит/с | Время в секундах | Делим биты на бит/с |
| 28 кГц | Гц | 28 × 1000 = 28 000 измерений в секунду |
В этих задачах Кбайт равен 1024 байтам. Частота в кГц переводится через 1000. Если скорость уже дана числом бит/с, переводить её дополнительно не требуется.
Как найти биты по палитре
Выбирай минимальное целое i, для которого 2**i ≥ количество_цветов. Для 2048 цветов i = 11, для 8192 — 13. Если цветов 17, четырёх бит мало: 2⁴ = 16, поэтому нужен пятый бит.
Формула изображения ширина × высота × i даёт биты несжатых пиксельных данных. Если есть сжатие, заголовок или другие условия, учитывай их отдельно, как в пятом разборе.
Определи тип до вычислений
В этих шести вопросах не нужно подставлять числа. Выбери, что искать, какую связь использовать и как закончить решение.
Определено: 0 из 6
Звук: минимальное целое количество Кбайт
Выпиши данные с их ролями
| Данные | Смысл | Множитель |
|---|---|---|
| 28 000 Гц | Измерений в секунду в одном канале | 28 000 |
| Стерео | Два канала | 2 |
| 8 бит | Размер одного измерения одного канала | 8 |
| 2 мин 20 с | Длительность в секундах | 140 |
За секунду в каждом канале 28 000 измерений. Умножаем на два канала, восемь бит на измерение и 140 секунд:
В Кбайтах: 62 720 000 / (8 · 1024) = 7656,25. Требуется минимальный целый объём, которого хватит. 7656 Кбайт мало, поэтому берём 7657.
volume_bits = 28000 * 2 * 8 * (2 * 60 + 20)
bits_per_kib = 8 * 1024
answer = (volume_bits + bits_per_kib - 1) // bits_per_kib
print(answer)Сколько трафика сэкономили после перекодирования
Число фотографий относится и к старому, и к новому варианту. Из палитры 2²² получаем 22 бита на пиксель.
| Величина | Вычисление | Результат |
|---|---|---|
| Старый пакет A | 3840 × 2160 × 22 × 140 | 25 546 752 000 бит |
| Новый пакет B | 2560 × 1440 × 20 × 140 | 10 321 920 000 бит |
| Экономия A − B | 25 546 752 000 − 10 321 920 000 | 15 224 832 000 бит |
Переводим разницу в Кбайты: 15 224 832 000 / 8192 = 1 858 500. Здесь дробной части нет.
old_bits = 3840 * 2160 * 22 * 140
new_bits = 2560 * 1440 * 20 * 140
saved_bits = old_bits - new_bits
print(saved_bits // (8 * 1024))Сколько целых фотографий можно передать
1. Найди один снимок
2048 = 2¹¹, значит глубина 11 бит. Один снимок занимает 1280 · 960 · 11 = 13 516 800 бит.
2. Найди доступный объём
За 132 секунды канал передаст не более 96 468 992 · 132 = 12 733 906 944 бит.
3. Раздели ёмкость на размер одного объекта
Можно передать 942 полных снимка. На 943-й не хватит доступных битов. При проверке 942 · V_одного ≤ V_доступный, а 943 · V_одного > V_доступный.
bits_per_pixel = 11 # 2048 = 2**11
photo_bits = 1280 * 960 * bits_per_pixel
available_bits = 96468992 * 132
print(available_bits // photo_bits)Количество снимков известно — сколько идёт передача
В предыдущем типе число снимков искали. Здесь оно дано: 160. Поэтому сначала получаем объём всего пакета.
- 8192 = 2¹³ → 13 бит на пиксель.
- V = 1024 · 960 · 13 · 160 = 2 044 723 200 бит.
- t = V / скорость = 2 044 723 200 / 14 680 064 = 139,285714… секунды.
- Вопрос просит целую часть: записываем 139.
bits_per_pixel = 13 # 8192 = 2**13
package_bits = 1024 * 960 * bits_per_pixel * 160
speed = 14680064 # бит/с
print(package_bits // speed) # в вопросе просят целую частьПо доступной памяти найти максимум цветов
1. Восстанови доступный объём оригинала
Сжатый файл: 80 · 1024 · 8 = 655 360 бит. Оригинал на 25% больше сжатого, поэтому предел оригинала — 655 360 · 1,25 = 819 200 бит.
2. Найди допустимую глубину
Всего 480 · 768 = 368 640 пикселей. На один пиксель доступно не более 819 200 / 368 640 = 2,222… бита. Используем одинаковое целое число бит: максимум i = 2.
3. Переведи глубину в палитру
pixels = 480 * 768
compressed_bits = 80 * 1024 * 8
# Оригинал больше сжатого на 25%: множитель 125/100.
max_bits_per_pixel = (compressed_bits * 125) // (100 * pixels)
print(2 ** max_bits_per_pixel)Проверить соседнюю глубину
При 2 битах оригинал занимает 737 280 бит, сжатый файл — 72 Кбайт: укладывается в 80. При 3 битах сжатый файл занял бы 108 Кбайт: не подходит.
Как выбрать округление по смыслу вопроса
| Вопрос | Что проверяем | Как заканчиваем |
|---|---|---|
| Минимум целых Кбайт, чтобы хватило | Выбранная память не меньше объёма файла | Вверх |
| Максимум полных снимков | Общий объём снимков не больше доступного | Вниз |
| Целая часть времени | Вопрос прямо требует отбросить дробь | Вниз для положительного времени |
| Минимум целых секунд для завершения | Выделенное время не меньше фактического | Вверх |
| Максимум цветов по объёму | Сначала целая глубина не выше предела | i вниз, затем 2**i |
В примерах с положительными числами целая часть получается через a // b. Минимальное целое, не меньшее отношения положительных целых a/b, удобно получить как (a + b − 1) // b. Округлять промежуточные объёмы без требования условия не нужно.
От данных к ответу: пошаговый тренажёр
Выбери один из пяти разборов. На каждом шаге объясняется, какую величину нашли и зачем она нужна дальше.
«Оригинал больше» и «сжатый меньше» дают разные формулы
В шпаргалке сказано: оригинал больше сжатого на 25%. Поэтому оригинал = сжатый · 1,25. Если бы сказали «сжатый на 25% меньше оригинала», было бы сжатый = оригинал · 0,75, и оригинал пришлось бы делить на 0,75.
Для эксперимента доступны положительные объёмы до 1 000 000 Кбайт и проценты от 0 до 99 включительно.
Двенадцать упражнений: что искать и как считать
После ошибки можно изменить ответ. Проверяй единицу и смысл последнего действия.
Решено: 0 из 12
1. Из минут в секунды
Сколько секунд в 2 минутах 20 секундах?
2. Кбайты в биты
Сколько бит в 3 Кбайтах?
3. Палитра
Сколько бит на пиксель нужно для 2048 цветов?
4. Не степень двойки
Сколько бит на пиксель нужно для 17 цветов при одинаковой длине кода?
5. Минимум памяти
Аудиофайл требует 78,125 Кбайт. Какое наименьшее целое количество Кбайт нужно для хранения?
6. Экономия пакета
Каждое из трёх изображений уменьшилось со 100 до 60 Кбайт. Сколько Кбайт сэкономили всего?
7. Целые файлы
Доступный объём, делённый на объём одного файла, дал 7,9. Сколько файлов максимально помещается?
8. Вопрос о целой части
Время передачи равно 139,8 секунды. В ответе просят целую часть. Что записать?
9. Вопрос о достаточном времени
Передача длится 139,8 секунды. Сколько целых секунд минимально нужно выделить, чтобы завершить передачу?
10. Глубина ещё не палитра
По объёму допустимо не более 7,9 бита на пиксель. Каково максимальное количество цветов при одинаковой целой глубине?
11. База процента
Оригинал на 25% больше сжатого файла объёмом 80 Кбайт. Сколько Кбайт занимает оригинал?
12. Полный расчёт звука
Моно, 8000 Гц, 8 бит, 10 секунд, без заголовка. Найди минимальное целое количество Кбайт для хранения.
Проверь решение перед ответом
- Для стерео учтены два канала, время переведено в секунды.
- В палитре найдено число бит, а количество цветов не подставлено вместо глубины.
- Если вопрос о пакете, учтены все файлы; если о количестве, сначала найден один файл.
- При расчёте времени объём и скорость используют совместимые единицы.
- Экономия посчитана как старый объём минус новый.
- Проценты применены к величине, указанной базой сравнения.
- Округление выбрано по вопросу; в ответе стоят нужные Кбайты, секунды, файлы или цвета.
Пять готовых программ Python
Программы повторяют пять разобранных задач и сразу печатают окончательные ответы. Входные данные и дополнительные библиотеки не требуются.
Скачать программыВидео по заданию №7
Видео скоро выйдет.
Закрепи типы в учебнике и практике
Теория и полный разбор задания 7 ЕГЭ доступны в учебнике. Для закрепления решай новые условия и перед вычислениями выписывай, какая величина должна получиться.