Информатик
Главная › ОГЭ по информатике › Задание 8
ОГЭ по информатике · задание №8

Как решить задание 8 ОГЭ: поисковые запросы

Разберём, почему при «ИЛИ» пересечение вычитают, как находить неизвестный запрос и что делать со скобками и тремя словами. Все четыре решения ниже начинаются с полной таблицы условия.

Начать с нуляСмотреть задачи
Шаг 1 · переводим запросы на язык множеств

Что означают & и | в таблице

Представь, что запрос «Швеция» означает множество страниц, на которых есть это слово. Запрос «Финляндия» — другое множество. На некоторых страницах встречаются оба слова.

ЗнакЧитаемКакие страницы берём
&ИТолько страницы, где есть оба слова одновременно: пересечение.
|ИЛИСтраницы, где есть хотя бы одно слово: объединение. Страницы с двумя словами тоже входят.

Если сложить количество страниц по двум одиночным запросам, страницы с обоими словами попадут в сумму два раза. В объединении они должны учитываться один раз. Поэтому вычитаем пересечение:

A | B = A + B − (A & B)Здесь A и B обозначают количество страниц по отдельным запросам, а A & B — число страниц, содержащих оба слова.
Единицы измеренияВ таблицах ниже количество указано в тысячах страниц. Ответ записывается в тех же единицах: 5400 означает 5400 тысяч, а не 5400 отдельных страниц.
Шаг 2 · находим неизвестное

Как выбрать формулу

  1. Прочитай, какой запрос спрашивают: с |, с & или отдельное слово.
  2. Выпиши известные строки таблицы, не меняя их местами. Названия слов — это множества; знаки и скобки не считаются словами.
  3. Если два слова, начинай с A | B = A + B − (A & B). Если неизвестен A, перенеси члены: A = (A | B) − B + (A & B).
  4. Если есть A & (B | C), это объединение частей A & B и A & C. Их общая часть A & B & C будет посчитана дважды, поэтому её вычитают.
  5. Для трёх отдельных слов проверь тройное пересечение. Упрощённая формула задачи №4 ниже допустима потому, что одно парное пересечение равно нулю.
Шаг 3 · задачи из материала

Четыре полных решения

1. Швеция | Финляндия

Условие. Поисковый сервер выдал результаты в тысячах страниц. Сколько страниц найдётся по запросу Швеция | Финляндия?

ЗапросНайдено страниц, тыс.
Швеция3200
Финляндия2300
Швеция & Финляндия100
  1. Знак | означает хотя бы одно слово. Складываем строки с отдельными словами: 3200 + 2300 = 5500.
  2. На 100 тысячах страниц есть оба слова. Такие страницы уже вошли и в 3200, и в 2300, то есть посчитаны дважды.
  3. Вычитаем вторую копию общей части: 5500 − 100 = 5400. Это и есть страницы с хотя бы одним из двух слов.
  4. Проверка по непересекающимся частям: только «Швеция» — 3200 − 100 = 3100, оба слова — 100, только «Финляндия» — 2300 − 100 = 2200. Сумма 3100 + 100 + 2200 = 5400.
Швеция | Финляндия = 3200 + 2300 − 100 = 5400
Ответ: 5400 тысяч страниц.

2. Сколько страниц содержит слово «Крейсер»?

Условие. Известны результаты трёх поисковых запросов (в тысячах страниц). Найди количество страниц по запросу Крейсер.

ЗапросНайдено страниц, тыс.
Крейсер | Линкор3700
Крейсер & Линкор400
Линкор1800
  1. Общее объединение 3700 состоит из страниц только с «Крейсером», только с «Линкором» и с обоими словами.
  2. Уберём весь запрос «Линкор» (1800): 3700 − 1800 = 1900. Остались страницы только с «Крейсером».
  3. Но для отдельного запроса «Крейсер» нужны ещё страницы с обоими словами. Их 400, поэтому возвращаем их: 1900 + 400 = 2300.
  4. Проверка: только «Линкор» — 1800 − 400 = 1400. Три части объединения: 1900 + 400 + 1400 = 3700.
Крейсер = (Крейсер | Линкор) − Линкор + (Крейсер & Линкор) = 3700 − 1800 + 400 = 2300
Ответ: 2300 тысяч страниц.

3. Вега & (Сириус | Арктур)

Условие. По таблице запросов (в тысячах страниц) найди число страниц по запросу Вега & Арктур.

ЗапросНайдено страниц, тыс.
Сириус & Вега260
Вега & (Сириус | Арктур)467
Сириус & Вега & Арктур131
  1. В скобках Сириус | Арктур — одно или другое слово. Весь запрос означает страницы с «Вегой» и хотя бы одним из этих двух слов.
  2. Разделим результат на две части: Вега & Сириус (260) и Вега & Арктур (обозначим неизвестное x).
  3. Страницы, содержащие сразу «Вегу», «Сириус» и «Арктур», попадают в обе части. В таблице их 131. Чтобы получить объединение 467, одну копию нужно вычесть: 467 = 260 + x − 131.
  4. Уберём 260 из обеих частей уравнения и вернём вычтенное пересечение: x = 467 − 260 + 131 = 338.
  5. Проверка по трём непересекающимся частям: Вега с Сириусом без Арктура — 260 − 131 = 129; все три слова — 131; Вега с Арктуром без Сириуса — 338 − 131 = 207. Итого 129 + 131 + 207 = 467.
Вега & Арктур = 467 − 260 + 131 = 338
Ответ: 338 тысяч страниц.

4. Вагнер, Валькирия и Ника: три множества

Условие. По таблице результатов (в тысячах страниц) найди количество страниц по запросу Валькирия & Ника. Во всех запросах рассматривается один и тот же набор страниц.

ЗапросНайдено страниц, тыс.
Вагнер95
Валькирия39
Ника53
Вагнер | Валькирия | Ника159
Вагнер & Валькирия9
Вагнер & Ника0
  1. Дано Вагнер & Ника = 0. Следовательно, нет и страниц со всеми тремя словами: каждая такая страница обязательно входила бы в «Вагнер & Ника». Это позволяет использовать формулу без тройного пересечения.
  2. Сложим три одиночных запроса: 95 + 39 + 53 = 187. Страницы в пересечениях попали в сумму повторно.
  3. В объединении Вагнер | Валькирия | Ника каждая страница считается один раз, их 159. Лишние учёты: 187 − 159 = 28. Так как тройного пересечения нет, 28 равны сумме трёх парных пересечений.
  4. Из 28 вычитаем две известные пары: «Вагнер & Валькирия» — 9, «Вагнер & Ника» — 0. Осталось 28 − 9 − 0 = 19, это «Валькирия & Ника».
  5. Проверка по непересекающимся частям: только Вагнер — 95 − 9 = 86; только Валькирия — 39 − 9 − 19 = 11; только Ника — 53 − 19 = 34; пары — 9 и 19. Сумма 86 + 11 + 34 + 9 + 19 = 159.
Валькирия & Ника = (95 + 39 + 53 − 159) − 9 − 0 = 19
Ответ: 19 тысяч страниц.
Ограничение формулы с тремя словамиРавенство «сумма парных пересечений = A + B + C − (A | B | C)» верно здесь, потому что тройное пересечение равно нулю. Если оно есть, его нужно учесть отдельно: A | B | C = A + B + C − (A & B) − (A & C) − (B & C) + (A & B & C).
Перед практикой

Проверка ответа за четыре шага

  1. Определи, что спрашивают: одиночный запрос, объединение | или пересечение &.
  2. Запиши равенство до чисел. Для двух слов: A | B = A + B − (A & B).
  3. Подставь числа из соответствующих строк таблицы и реши уравнение. Для скобок найди части и их общую область.
  4. Проверь ответ: пересечение не может быть больше любого из исходных множеств, а объединение не может быть меньше одиночного запроса.
Самостоятельная практика

Четыре задачи с проверкой

Ответы указывай в тысячах страниц, как в условиях. После ошибки можно изменить ввод и проверить снова.

Решено: 0 из 4

1. Найди объединение

По запросу A найдено 450 тыс. страниц, по B — 320 тыс., по A & B — 70 тыс. Сколько даст A | B?

2. Найди одиночный запрос

A | B = 980 тыс., B = 430 тыс., A & B = 120 тыс. Сколько страниц найдётся по запросу A?

3. Запрос со скобками

A & B = 180 тыс.; A & (B | C) = 310 тыс.; A & B & C = 40 тыс. Найди A & C.

4. Три слова, тройного пересечения нет

A = 100 тыс., B = 70 тыс., C = 60 тыс., A | B | C = 195 тыс., A & B = 15 тыс., A & C = 0. Найди B & C.

Видеоразбор

Видео по заданию №8

Сначала проверь, почему в первой задаче вычитается пересечение, затем сравни решение с видео из материалов сайта.

Смотреть на YouTubeСмотреть во ВКонтакте

Продолжи подготовку к ОГЭ

Ты разобрал четыре настоящих условия и решил похожие задачи самостоятельно. Создай аккаунт, чтобы продолжать практику по номерам на сайте.

Создать бесплатный аккаунт
Частые вопросы

Что проверить перед ответом

Почему в A | B нужно вычитать A & B?

Страницы с обоими словами вошли в числа A и B, то есть были сложены дважды. В результате объединения каждую страницу учитывают один раз.

Почему в задаче со скобками возвращается число 131?

При сложении двух частей пересечение из 131 страницы вычитается. Чтобы найти одну неизвестную часть из готового объединения, это вычитание переносят в другую сторону уравнения со знаком плюс.

Всегда ли работает короткая формула для трёх слов?

Нет. В разборе №4 тройное пересечение равно нулю, потому что Вагнер & Ника = 0. Если тройное пересечение ненулевое, используй полную формулу включений и исключений.

Ранее можно повторить задание №7 про адреса или открыть демоверсию ОГЭ.