Что нужно сделать в задании 1 ЕГЭ
В разобранных задачах одна и та же сеть дорог показана двумя способами: рисунком с буквами и таблицей с номерами. Нужно установить соответствие между пунктами, затем найти длину указанной дороги или сумму длин нескольких дорог.
Разберём два примера: в первом найдём дорогу В—Д, во втором — сумму G—E и F—H. В первом примере буквы русские, во втором — латинские.
Вершины, рёбра и степень вершины
| Понятие | Что означает | Как увидеть |
|---|---|---|
| Вершина | Пункт на схеме дорог | Точка с буквой на рисунке; строка и столбец с номером в таблице |
| Ребро | Непосредственная дорога между двумя пунктами | Линия между точками; число на пересечении строки и столбца |
| Степень вершины | Количество дорог, выходящих из пункта | Число линий от точки или заполненных числовых клеток в строке |
Число 9 в клетке — это длина одной дороги, а не степень вершины. Чтобы найти степень, считаем количество заполненных клеток, а не складываем их значения.
В этих примерах дороги двусторонние, поэтому таблица симметрична: клетка 2–6 совпадает с клеткой 6–2. Порядок двух концов одной дороги не меняет её длину.
Как сопоставить граф и таблицу дорог
Если степень совпала у нескольких точек, это только список кандидатов. Проверь степени соседей и связи между ними. У найденного соответствия должны совпадать и дороги, и отсутствие дорог.
Не обязательно расшифровывать все буквы: достаточно однозначно определить дороги, которые спрашивают в условии.
Найти длину дороги В—Д
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 4 | — | — | — | — | 5 |
| 2 | 4 | — | — | — | 8 | 9 | 6 |
| 3 | — | — | — | — | — | 10 | 7 |
| 4 | — | — | — | — | 11 | — | — |
| 5 | — | 8 | — | 11 | — | 12 | — |
| 6 | — | 9 | 10 | — | 12 | — | 13 |
| 7 | 5 | 6 | 7 | — | — | 13 | — |
Число — длина прямой дороги. «—» означает, что прямой дороги нет.
Пройди разбор по шагам: нужные точки, дороги и клетки будут выделяться.
Шаг 1. Считаем степени
| Номера в таблице | Степень | Буквы на рисунке |
|---|---|---|
| 1, 3 | 2 | Г, К |
| 2, 6, 7 | 4 | В, Д, Е |
| 4 | 1 | А |
| 5 | 3 | Б |
Например, в строке 2 есть дороги к 1, 5, 6 и 7: это четыре заполненные клетки, значит степень равна 4. Сумму длин этих дорог вычислять не нужно.
Шаг 2. Находим уникальные вершины
Единственная вершина степени 1 на рисунке — А. В таблице такую степень имеет только номер 4. Получаем А = 4.
Единственная вершина степени 3 — Б, а единственная строка с тремя дорогами — 5. Поэтому Б = 5.
Шаг 3. Сравниваем соседей Б
| На рисунке | В таблице |
|---|---|
| Соседи Б: А, В, Д | Соседи 5: 4, 2, 6 |
| Уже знаем А = 4 | Убираем известную пару из сравнения |
| Остаются В и Д | Остаются 2 и 6 |
Шаг 4. Читаем длину
Нужна дорога между двумя оставшимися вершинами. Если поменять В и Д местами, это всё равно будет дорога 2—6. На пересечении строки 2 и столбца 6 стоит 9.
Найти сумму G—E и F—H
| № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | — | 15 | — | — | 24 | — | — | 12 |
| 2 | 15 | — | — | — | — | — | 13 | — |
| 3 | — | — | — | — | 18 | 43 | — | — |
| 4 | — | — | — | — | — | 9 | — | 41 |
| 5 | 24 | — | 18 | — | — | — | — | 39 |
| 6 | — | — | 43 | 9 | — | — | 37 | — |
| 7 | — | 13 | — | — | — | 37 | — | — |
| 8 | 12 | — | — | 41 | 39 | — | — | — |
Число — длина прямой дороги. «—» означает, что прямой дороги нет.
Пройди разбор по шагам: нужные точки, дороги и клетки будут выделяться.
Шаг 1. Группируем по степеням
| Номера в таблице | Степень | Буквы на рисунке |
|---|---|---|
| 1, 5, 6, 8 | 3 | A, C, G, H |
| 2, 3, 4, 7 | 2 | B, D, E, F |
Уникальной степени нет. Переходим к структуре соседей: рассматриваем вершины степени 3 и проверяем, как они связаны.
Шаг 2. Находим H по соседям и треугольнику
На рисунке A, C и G образуют треугольник: каждая соединена с двумя другими. В таблице такой треугольник образуют 1, 5 и 8 — есть дороги 1—5, 1—8 и 5—8.
У вершины H все соседи имеют степень 2: D, B и F. В таблице у номера 6 соседи 3, 4 и 7, и каждый имеет степень 2. Получаем H = 6, а {A, C, G} = {1, 5, 8}.
Шаг 3. Прослеживаем цепочку H—F—E—G
На рисунке между H и G лежат подряд две вершины степени 2: F и E. Значит нужна цепочка степеней 3 → 2 → 2 → 3.
От найденного номера 6 можно перейти к 3, 4 или 7. Сравним, куда ведёт каждый из них дальше, если не возвращаться в 6.
| Первый шаг | Следующая вершина | Её степень | Подходит для второй вершины степени 2? |
|---|---|---|---|
| 6 → 3 | 5 | 3 | Нет |
| 6 → 4 | 8 | 3 | Нет |
| 6 → 7 | 2 | 2 | Да |
Нужная цепочка — 6—7—2—1. Ей соответствует H—F—E—G.
| Буква | Номер | Причина |
|---|---|---|
| H | 6 | Найдена по соседям степени 2 |
| F | 7 | Первая вершина степени 2 в нужной цепочке |
| E | 2 | Вторая вершина степени 2 |
| G | 1 | Конец цепочки, вершина степени 3 |
Шаг 4. Складываем только нужные дороги
| Искомая дорога | Пара номеров | Длина из таблицы |
|---|---|---|
| G—E | 1—2 | 15 |
| F—H | 7—6 | 37 |
Когда можно не различать две вершины
В первом примере мы установили пару {В, Д} = {2, 6}. Этого достаточно для длины В—Д: оба допустимых порядка дают одну клетку симметричной таблицы.
Но если бы требовалась длина дороги от В до третьей вершины, перестановка В и Д могла бы изменить ответ. Тогда нужно продолжить анализ или убедиться, что все допустимые соответствия дают одну и ту же величину.
Практика по двум примерам
Используй схемы и таблицы выше. После ошибки можно изменить ответ и попробовать снова.
Решено: 0 из 6
1. Степень вершины
В первом примере строка 2 содержит числа в столбцах 1, 5, 6, 7. Чему равна степень вершины 2?
2. Уникальная вершина
В первом примере только А имеет одну дорогу. Какая строка таблицы ей соответствует?
3. Длина В—Д
Установлено: {В, Д} = {2, 6}. Какова длина дороги между В и Д в первом примере?
4. Вершина с тремя соседями степени 2
Во втором примере H соединена с D, B и F, каждый имеет степень 2. Какой номер соответствует H?
5. Цепочка H—F—E—G
Во втором примере H—F—E—G соответствует цепочке 6—7—2—1. Какой номер соответствует E?
6. Сумма двух дорог
Во втором примере найди сумму длин G—E и F—H. Установлено: G = 1, E = 2, F = 7, H = 6.
Видео по заданию №1
Видео скоро выйдет.
Частые ошибки в задании 1
- Считать, что А = 1. Буквы и номера заданы независимо.
- Сложить длины вместо подсчёта степени. Степень — количество дорог, а не сумма чисел в строке.
- Сравнивать вершины только по степени. При совпадении степеней нужно исследовать соседей.
- Принимать положение точки за признак. Левая вершина рисунка не обязана иметь маленький номер.
- Искать кратчайший путь вместо прямой дороги. Сначала прочитай, что именно требуется в конкретном условии.
- Складывать всю найденную цепочку. Во втором примере цепочка нужна для соответствия; в ответ идут только две указанные дороги.
- Записать степень или номер вершины в ответ. В этих двух примерах требуется длина дороги или сумма длин.
Вопросы о графах и таблицах дорог
Что делать, если нет вершины с уникальной степенью?
Сравни степени соседей, треугольники и цепочки. Во втором примере вершины H и 6 выделяются тем, что все три их соседа имеют степень 2.
Нужно ли находить соответствие всех букв и номеров?
Нет, если нужные дороги уже определены однозначно. В первом примере достаточно пары {В, Д} = {2, 6}.
Что означает пустая клетка таблицы?
Непосредственной дороги между этими пунктами нет. Путь через другие пункты при этом может существовать.
Можно ли решить такие примеры без программы?
Да. Оба примера решаются вручную: считаем степени, сопоставляем соседей и читаем значения из таблицы.
Где продолжить подготовку?
В учебнике выбери ЕГЭ и задание 1: там можно повторить теорию и разобрать тему по порядку. Для самостоятельного закрепления переходи к практике на сайте.
Закрепи задание 1 в учебнике и практике
Разбери теорию и примеры в учебнике, затем решай задания самостоятельно в разделе практики. Если возникнут вопросы, возвращайся к материалам и видеоразбору.